初二数学，一等腰梯形ABCD，上底AD任意一点
提问时间：2016-05-01 10:13:27
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天气渐渐冷下来，这几天走在路上已经看见厚棉袄，雪地靴
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问题描述：
一等腰梯形ABCD，上底AD任意一点E（不与AD重合），F为BE的中点，G为BC的中点，H为CE的中点。问：1、四边形EFGH是什么四边形？说出理由；2、E点在何处时EFGH为菱形，说出理由；3、当EFGH为正方形时，EG与BC的关系。
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nene回答：
解答：1、是平行四边形：
∵FG、GH都是△EBC的中位线，
∴FG∥=½EC，GH∥=½EB，
∴四边形EFGH是平行四边形﹙两组对边分别平行的四边形是平行四边形﹚。
2、E点是AD中点时：∴EB=EC，则FG=GH=½EB=½EC，
∴四边形EFGH是菱形﹙一组邻边相等的平行四边形是菱形﹚。
3、当四边形EFGH是正方形时，EG⊥BC，且EG=½BC，
证明：在2、的基础上，EF=FB=FG，∠BEC=90°，
∴△BFG是等腰直角△，
∴∠EBC=∠ECB=45°，
∴△FBG、△HGC都是等腰直角△，
∴GB=GC，
∴EG⊥BC，EG=½BC。
nene
2016-05-14 06:23:35
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