【计算心形线r=a(1+cosθ)与圆r=a所围图形面积】
提问时间：2020-12-22 20:51:07
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柏海鹰回答：
心形曲线r=a(1+cosb)形状是绕了一圈他的定义域是[0,2π]
但是他关于x轴对称
我们求面积的话,只要求上半部分就好了因为下面的面积和上面一样
所以我们只做[0,π]上的面积,再前面乘以那个2就行了.
柏海鹰
2020-12-22 20:54:46
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柏海鹰回答：
这应该用定积分来求.根据公式,心型线的长度设为L,那么L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ=a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ=2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ(上限为π,下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π,上限为2π)]=8a
柏海鹰
2020-12-22 20:57:45
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