起初每辆汽车乘22人,结果剩下一人未上车;如果有一辆汽车空车开走,那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上.已知每辆汽车最多只能容纳32人,求起初有多少辆汽车?有多少旅客?
设起初有汽车x辆,旅客22x+1人,后来每辆车乘客k人,依题意,得
22x+1=k(x-1)
即22x+1=kx-k
得x=(k+1)/(k-22)
由于x,k都是整数,而
(k+1)/(k-22)
=(k-22+23)/(k-22)
=1+23/(k-22)
所以k=45,x=2或者k=23,x=24
每辆汽车最多只能容纳32人,所以选择k=23,x=24
即起初有24辆车,共有旅客24×22+1=529(人)
从两个重量分别为m千克和n千克,且含铜量百分数不同的合金上,切下重量相等的2块,把所切下的每一块和另一种合金和在一起熔炼后,两者含铜百分数相等.问切下的重量是多少千克?
设m千克和n千克的铜块含铜百分数分别为a和b,切下的重量为x千克,依题意,得
(a(m-x)+bx)/m=(b(n-x)+ax)/n
解之,amn-anx+bnx=bmn-bmx+amx
即amn-(a-b)nx=bmn+(a-b)mx
得x=mn/[2(m+n)]
所以,切下的重量是mn/[2(m+n)]千克
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饶亮
2019-06-14 09:10:48
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