代数初步知识 　　1.代数式：用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式. 　　2.列代数式的几个注意事项： 　　（1）数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“•”乘,或省略不写； 　　（2）数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“•”乘,也不能省略乘号； 　　（3）数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a； 　　（4）带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成a； 　　（5）在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式； 　　（6）a与b的差写作a-b,要注意字母顺序；若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a. 　　3.几个重要的代数式：（m、n表示整数） 　　（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2； 　　（2）若a、b、c是正整数,则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c； 　　（3）若m、n是整数,则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n,奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1； 　　（4）若b＞0,则正数是:a2+b,负数是：-a2-b,非负数是：a2,非正数是：-a2. 　　有理数 　　1.有理数： 　　(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数,也不是负数；-a不一定是负数,+a也不一定是正数；不是有理数； 　　(2)有理数的分类:①② 　　(3)注意：有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性； 　　(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数； 　　a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数. 　　2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 　　3．相反数： 　　(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； 　　(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； 　　(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数. 　　4.绝对值： 　　(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 　　(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论； 　　(3)；； 　　(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0；注意：|a|•|b|=|a•b|,. 　　5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大,这个数越大；（2）正数永远比0大,负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小,绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0,小数-大数＜0. 　　6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0,那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数. 　　7.有理数加法法则： 　　（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； 　　（2）异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 　　（3）一个数与0相加,仍得这个数. 　　8．有理数加法的运算律： 　　（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 　　9．有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 　　10有理数乘法法则： 　　（1）两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘； 　　（2）任何数同零相乘都得零； 　　（3）几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 　　11有理数乘法的运算律： 　　（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； 　　（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 　　12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数,. 　　13．有理数乘方的法则： 　　（1）正数的任何次幂都是正数； 　　（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n. 　　14．乘方的定义： 　　（1）求相同因式积的运算,叫做乘方； 　　（2）乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂； 　　（3）a2是重要的非负数,即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0； 　　（4）据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位. 　　15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法. 　　16.近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位. 　　17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字. 　　18.混合运算法则：先乘方,后乘除,最后加减；注意：怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则. 　　19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 　　整式的加减 　　1．单项式：在代数式中,若只含有乘法（包括乘方）运算.或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.