某校高三师生为“庆元旦迎新年”举行了一次联欢晚会，高三年级8个班每班各准备了一个节目，且节目单已排好，节目开演前又增加了3个教师节目，其中有2个独唱节目，1个朗诵节目，如果
提问时间：2019-05-21 09:24:45
1人问答
问题描述：
某校高三师生为“庆元旦迎新年”举行了一次联欢晚会，高三年级8个班每班各准备了一个节目，且节目单已排好，节目开演前又增加了3个教师节目，其中有2个独唱节目，1个朗诵节目，如果将这3个节目插入原节目单中，要求教师的节目不排在第一个和最后一个，并且教师的2个独唱节目不连续演出，那么不同的排法有（）
A.294种
B.308种
C.378种
D.392种
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洪炳鎔回答：
根据题意，学生共8个节目，排好后，除去两端，中间共有7个空位，
分两种情况讨论，
①教师节目不相邻：
在7个可用的空位中，任取2个，安排2个独唱节目，有A72=42种情况，
此时共10个节目，除去两端，中间共有9个空位，选1个安排朗诵节目，有9种情况；
则有42×9=378种不同的排法；
②，若教师节目相邻，则必须是独唱、朗诵、独唱的顺序，
可在7个空位中选1个，再考虑两个独唱节目的顺序，
共有7×A22=14种情况，
共有378+14=392种不同排法；
故选D．
洪炳鎔
2019-05-21 09:28:15
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