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【X为高斯随机变量,E[XXX]=?X为高斯随机变量,E[X]=0,D[X]=σ^2,那么E[XXX]=?,E[XXXX]=?在一个地方看到的结论是E[X^n]=1*3*5*……*(n-1)*σ^2,当n为偶数E[X^n]=0,当n为偶数】
提问时间:2020-08-01 02:05:39 1人问答
问题描述:

  X为高斯随机变量,E[XXX]=?

  X为高斯随机变量,E[X]=0,D[X]=σ^2,那么E[XXX]=?,E[XXXX]=?

  在一个地方看到的结论是

  E[X^n]=1*3*5*……*(n-1)*σ^2,当n为偶数

  E[X^n]=0,当n为偶数

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戴静安回答:
  结论第二行是当n为奇数吧...   应该是对的   方便起见,记方差为d   X的概率密度函数是   f(x)=exp{-x^2/2d^2}/2pai^(1/2)   E(X^n)=x^n*f(x)从负无穷到正无穷积分   当n为奇数时,上面函数为奇函数,积分值为0   当n为偶数时,由积分的变量替换及分布积分容易验证结论第一行
戴静安
2020-08-01 02:06:25
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