构件的强度问题是材料力学所研究的最基本问题之一.通常认为当构件承受的载荷达到一定大小时,其材料就会在应力状态最危险的一点处首先发生破坏.故为了保证构件能正常地工作,必须找出材料进入危险状态的原因,并根据一定的强度条件设计或校核构件的截面尺寸.各种材料因强度不足而引起的失效现象是不同的.如以普通碳钢为代表的塑性材料,以发生屈服现象、出现塑性变形为失效的标志.对以铸铁为代表的脆性材料,失效现象则是突然断裂.在单向受力情况下,出现塑性变形时的屈服点sσ和发生断裂时的强度极限bσ可由实验测定.sσ和bσ统称为失效应力,以安全系数除失效应力得到许用应力[]σ,于是建立强度条件[]σσ≤可见,在单向应力状态下,强度条件都是以实验为基础的.实际构件危险点的应力状态往往不是单向的.实现复杂应力状态下的实验,要比单向拉伸或压缩困难得多.常用的方法是把材料加工成薄壁圆筒(图10-1),在内压p作用下,筒壁为二向应力状态.如再配以轴向拉力F,可使两个主应力之比等于各种预定的数值.这种薄壁筒试验除作用内压和轴力外,有时还在两端作用扭矩,这样还可得到更普遍的情况.此外,还有一些实现复杂应力状态的其他实验方法.尽管如此,要完全复现实际中遇到的各种复杂应力状态并不容易.况且复杂应力状态中应力组合的方式和比值又有各种可能.如果象单向拉伸一样,靠实验来确定失效状态,建立强度条件,则必须对各式各样的应力状态一一进行试验,确定失效应力,然后建立强度条件.由于技术上的困难和工作的繁重,往往是难以实现的.解决这类问题,经常是依据部分实验结果,经过推理,提出一些假说,推测材料失效的原因,从而建立强度条件.经过分析和归纳发现,尽管失效现象比较复杂,强度不足引起的失效现象主要还是屈服和断裂两种类型.同时,衡量受力和变形程度的量又有应力、应变和变形能等.人们在长期的生产活动中,综合分析材料的失效现象和资料,对强度失效提出各种假说.这类假说认为,材料之所以按某种方式(断裂或屈服)失效,是应力、应变或变形能等因素中某一因素引起的.按照这类假说,无论是简单应力状态还是复杂应力状态,引起失效的因素是相同的.也就是说,造成失效的原因与应力状态无关.这类假说称为强度理论强度理论强度理论强度理论.利用强度理论,便可由简单应力状态的实验结果,建立复杂应力状态下的强度条件.至于某种强度理论是否成立,在什么条件下能够成立,还必须经受科学实验和生产实践的检验10.2.1最大拉应力理论(第一强度理论)意大利科学家伽利略(Galilei)于l638年在《两种新的科学》一书中首先提出最大正应力理论,后来经过修正为最大拉应力理论,由于它是最早提出的强度理论,所以也称为第一强度理论.这一理论认为：最大拉应力是使材料发生断裂破坏的主要因素.即认为不论是什么应力状态,只要最大拉应力达到与材料性质有关的某一极限值,材料就发生断裂.既然最大拉应力的极限值与应力状态无关,于是就可用单向应力状态确定这一极限值.单向拉伸时只有()0321==σσσ,当1σ达到强度极限bσ时即发生断裂.故据此理论得知,不论是什么应力状态,只要最大拉应力1σ达到bσ就导致断裂.于是得断裂准则bσσ=1(10—1)将极限应力bσ除以安全系数得许用应力[]σ,故按第一强度理论建立的强度条件是[]σσ≤1(10—2)试验证明,这—理论与铸铁、陶瓷、玻璃、岩石和混凝土等脆性材料的拉断试验结果相符,例如由铸铁制成的构件,不论它是在简单拉伸、扭转、二向或三向拉伸的复杂应力状态下,其脆性断裂破坏总是发生在最大拉应力所在的截面上.但是这一理论没有考虑其他两个主应力的影响,且对没有拉应力的状态(如单向压缩、三向压缩等)也无法应用.10.2.2最大伸长线应变理论(第二强度理论)法国科学家马里奥(E.Mariotte)在1682年提出最大线应变理论,后经修正为最大伸长线应变理论.这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素.即认为不论什么应力状态,只要最大伸长线应变1ε达到与材料性质有关的某一极限值时,材料即发生断裂.1ε的极限值既然与应力状态无关,就可由单向拉伸来确定.设单向拉伸直到断裂仍可用虎克定律计算应变,则拉断时伸长线应变的极限值应为Ebσ.按照这一理论,任意应力状态下,只要1ε达到极限值Ebσ,材料就发生断裂.故得断裂准则为Ebσε=1（a）由广义虎克定律()[]32111σσµσε+−=E代入（a）得到断裂准则()bσσσµσ=+−321（10—3）将bσ除以安全系数得许用应力[]σ,于是按第二强度理论建立的强度条件是()[]σσσµσ≤+−321(10—4)石料或混凝土等脆性材料受轴向压缩时,如在试验机与试块的接触面上加添润滑剂,以减小摩擦力的影响,试块将沿垂直于压力的方向裂开.裂开的方向也就是1ε的方向.铸铁在拉-压二向应力,且压应力较大的情况下,试验结果也与这一理论接近.按照这一理论,铸铁在二向拉伸时应比单向拉伸安全,但试验结果并不能证实这一点.在这种情况下,第一强度理论比较接近试验结果.10.2.3最大切应力理论(第三强度理论)法国科学家库伦(C.A.Coulomb)在1773年提出最大切应力理论,这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素.即认为不论什么应力状态,只要最大切应力maxτ达到与材料性质有关的某一极限值,材料就发生屈服.在单向拉伸下,当横截面上的拉应力到达极限应力sσ时,与轴线成45的斜截面上相应的最大切应力为2maxsτσ=,此时材料出现屈服.可见2sσ就是导致屈服的最大切应力的极限值.因这一极限值与应力状态无关,故在任意应力状态下,只要maxτ达到2sσ,就引起材料的屈服.由于对任意应力状态有2)(31maxσσ−=τ,于是得屈服准则2231sσσσ=−(b)或sσσσ=−31（10-5）将sσ除以安全系数得许用应力[]σ,得到按第三强度理论建立的强度条件[]σσσ≤−31(10-6)最大切应力理论较为满意地解释了屈服现象.例如,低碳钢拉伸时沿与轴线成45的方向出现滑移线,这是材料内部沿这一方向滑移的痕迹.根据这—理论得到的屈服准则和强度条件,形式简单,概念明确,目前广泛应用于机械工业中.但该理论忽略了中间主应力2σ的影响,使得在二向应力状态下,按这一理论所得的结果与试验值相比偏于安全.10.2.4形状改变比能理论(第四强度理论)意大利力学家贝尔特拉密(E．Beltrami)在1885年提出能量理论,1904年胡伯(M．T．Huber)将其修正为形状改变比能理论.胡伯认为形状改变比能是引起屈服的主要因素.即认为不论什么应力状态,只要形状改变比能fu达到与材料性质有关的某一极限值,材料就发生屈服.单向拉伸时屈服点为sσ,相应的形状改变比能为()2261sEσµ+.这就是导致屈服的形状改变比能的极限值.对任意应力状态,只要形状改变比能fu达到上述极限值,便引起材料的屈服.故形状改变比能屈服准则为()2261sfEuσµ+=(c)在任意应力状态下,形状改变必能为()()()[]21323222161σσσσσσ