典型应用题 　　具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题.（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展. 　　解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数. 　　算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少.数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数. 　　加权平均数：已知两个以上若干份的平均数,求总平均数是多少. 　　数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数.差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分,求的是标准数与各数相差之和的平均数.数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数.例：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地.求这辆车的平均速度. 　　分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式.此题可以把甲地到乙地的路程设为“1”,则汽车行驶的总路程为“2”,从甲地到乙地的速度为100,所用的时间为,汽车从乙地到甲地速度为60千米,所用的时间是,汽车共行的时间为+=,汽车的平均速度为2÷=75（千米） 　　（2）归一问题：已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题. 　　根据求“单一量”的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题.根据球痴单一量之后,解题采用乘法还是除法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问题.一次归一问题,用一步运算就能求出“单一量”的归一问题.又称“单归一.”两次归一问题,用两步运算就能求出“单一量”的归一问题.又称“双归一.”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法计算结果的归一问题.反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后,再用除法计算结果的归一问题.解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量）,然后以它为标准,根据题目的要求算出结果. 　　数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）总数量÷单一量=份数（反归一） 　　例一个织布工人,在七月份织布4774米,照这样计算,织布6930米,需要多少天?分析：必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量.6930÷（4774÷31）=45（天） 　　（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同的单位数量（或单位数量的个数）,通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）. 　　特点：两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通. 　　数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量. 　　例修一条水渠,原计划每天修800米,6天修完.实际4天修完,每天修了多少米?分析：因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度.所以也把这类应用题叫做“归总问题”.不同之处是“归一”先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量.800×6÷4=1200（米） 　　（4）和差问题：已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题. 　　解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和）,然后再求另一个数.解题规律：（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－差）÷2=小数和－小数=大数 　　例某加工厂甲班和乙班共有工人94人,因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少12人,求原来甲班和乙班各有多少人?分析：从乙班调46人到甲班,对于总数没有变化,现在把乙数转化成2个乙班,即94－12,由此得到现在的乙班是（94－12）÷2=41（人）,乙班在调出46人之前应该为41+46=87（人）,甲班为94－87=7（人） 　　（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题. 　　解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数.求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少.根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系,再去求另一个数（或几个数）的数量.解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数 　　例:汽车运输场有大小货车115辆,大货车比小货车的5倍多7辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆? 　　分析：大货车比小货车的5倍还多7辆,这7辆也在总数115辆内,为了使总数与（5+1）倍对应,总车辆数应（115-7）辆.列式为（115-7）÷（5+1）=18（辆）,18×5+7=97（辆） 　　（6）差倍问题：已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题.解题规律：两个数的差÷（倍数－1）=标准数标准数×倍数=另一个数. 　　例甲乙两根绳子,甲绳长63米,乙绳长29米,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍,甲乙两绳所剩长度各多少米?各减去多少米? 　　分析：两根绳子剪去相同的一段,长度差没变,甲绳所剩的长度是乙绳的3倍,实比乙绳多（3-1）倍,以乙绳的长度为标准数.列式（63-29）÷（3-1）=17（米）„乙绳剩下的长度,17×3=51（米）„甲绳剩下的长度,29-17=12（米）„剪去的长度. 　　（7）行程问题：关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题.解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答.解题关键及规律： 　　同时同地相背而行：路程=速度和×时间. 　　同时相向而行：相遇时间=速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前,快的在后）：追及时间=路程速度差.同时同地同向而行（速度慢的在后,快的在前）：路程=速度差×时间. 　　例甲在乙的后面28千米,两人同时同向而行,甲每小时行16千米,乙每小时行9千米,甲几小时追上乙? 　　分析：甲每小时比乙多行（16-9）千米,也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米,这是速度差. 　　已知甲在乙的后面28千米（追击路程）,28千米里包含着几个（16-9）千米,也就是追击所需要的时间.列式28÷（16-9）=4（小时） 　　（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题.它是行程问题中比较特殊的一种类型,它也是一种和差问题.它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用.船速：船在静水中航行的速度.水速：水流动的速度. 　　顺水速度：船顺流航行的速度.逆水速度：船逆流航行的速度.顺速=船速＋水速逆速=船速－